分层抽样如何计算

分层抽样计算需要先确定各层比例，然后按比例从每层抽取样本，最后合并各层样本。

分层抽样是一种统计抽样技术，它先将总体分成不同的子群体或层次（层），然后从每个子群体中随机抽取样本。这样的抽样方法确保每个子群体都有代表性的样本参与到最后的数据分析中。下面是分层抽样的一般步骤和计算方法：
1. 定义层次：首先需要定义并确定总体的各个层次或子群体。这些层次应该是相对同质的，但在整体上有足够的差异。
2. 确定每层的样本数量：通常需要按照每个层次（层）的规模来决定应该抽取多少样本。这可以通过以下公式来计算：
\[ n_i = \frac{N_i \times n}{N} \]
其中：
\( n_i \) 是第 \( i \) 层的样本数量；
\( N_i \) 是第 \( i \) 层的总体大小；
\( n \) 是总的样本数量；
\( N \) 是总体的总体大小。
3. 随机抽样：在每个层次内随机抽取样本。可以使用各种随机抽样技术，例如简单随机抽样或系统抽样。
4. 组合样本：将各个层次的样本组合起来构成整个样本。
5. 数据分析：利用收集到的数据进行统计分析。
在实际操作中，计算各层次的样本大小可能需要根据实际情况调整。如果某些层次的总体较小，可以合并它们，或使用概率比例抽样（PPS）等方法来确保每个层次在抽样时得到公平的代表性。
不同领域（如医学研究、社会科学研究等）的调研目的和资源可能会影响分层抽样方案的具体设计，因此分层抽样并没有一个固定的通用计算公式，需要根据具体的问题和数据特点来定制。

执行分层抽样，首先须将样本总体划分为互不重叠的若干层，然后按照层间差异的大小或各层在总体中的比例进行分层随机抽取，以确保每层得到的样本能够有效代表性地反映出其所在群体。接着，按照每层的样本量和层内元素的比例计算具体应抽取多少样本。比如若某层在总体中占有10%，那么抽取时的样本量也设为10%。
进行具体的分层抽样计算时，有必要明确样本数量、总体大小、每一层内部的构成以及各层之间的区别等关键变量。接下来，不是一个层一个层地计算出从每个分层中抽出的样本数量。数字的确定通常会以加权的方式进行，使得样本量的分配更符合控制差异或比例的原则。最终，所有从各个分层内抽取的样本结合起来，就构成了完整且有代表性的分层抽样样本。